La réciproque est fausse !

On considère la variable aléatoire  $X$  définie par  $P(X=-1)=P(X=0)=P(X=1)={\displaystyle \frac{1}{3}}$ .
(On dit que  $X$  suit la loi uniforme sur l'ensemble  $\{-1;0;1\}$ .)

On considère la variable aléatoire  $Y$  telle que  $Y=1$  si  $X=0$  et  $Y=0$  sinon.

1. Déterminer la loi de  $Y$ .

2. Calculer  $V(X)$  et  $V(Y)$ .

3. Déterminer la loi de  $X+Y$ .

4. Calculer  $V(X+Y)$ et comparer le résultat avec  $V(X)+V(Y)$ .

5. Les variables aléatoires  $X$  et  $Y$  sont-elles indépendantes ?