La réciproque est fausse !

On considère la variable aléatoire  \(X\)  définie par  \(P(X=-1)=P(X=0)=P(X=1)=\dfrac{1}{3}\) .
(On dit que  \(X\)  suit la loi uniforme sur l'ensemble  \(\{-1 ; 0 ; 1\}\) .)

On considère la variable aléatoire  \(Y\)  telle que  \(Y=1\)  si  \(X=0\)  et  \(Y=0\)  sinon.

1. Déterminer la loi de  \(Y\) .

2. Calculer  \(V(X)\)  et  \(V(Y)\) .

3. Déterminer la loi de  \(X+Y\) .

4. Calculer  \(V(X+Y)\) et comparer le résultat avec  \(V(X)+V(Y)\) .

5. Les variables aléatoires  \(X\)  et  \(Y\)  sont-elles indépendantes ?